No Image

Энергия электростатического поля заряженного конденсатора

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
12 марта 2020

Проводники и диэлектрики, по-отдельности помещенные в электрическое поле, проявляют собственные индивидуальные качества. Именно проявление этих качеств сделало возможным применить их совместно. В результате, к электротехническим элементам добавились специальные устройства – конденсаторы. При проведении дальнейших исследований были установлены основные физические свойства этих устройств, в том числе и энергия электрического поля конденсатора, выделяемая в процессе его разрядки. Эта величина представляет собой потенциальную энергию, возникающую при взаимодействии обкладок конденсатора, поскольку, заряженные разноименно, они создают взаимное притяжение.

Емкость – основное свойство конденсатора

Прежде чем рассматривать энергию конденсатора, следует остановиться на его основном свойстве – емкости. Когда двум проводникам, изолированным один от другого, сообщаются заряды q1 и q2, между ними наблюдается появление определенной разности потенциалов Δφ. Данная разность полностью зависит от величины зарядов и геометрической конфигурации проводников. Эта величина, возникающая в электрическом поле между двумя точками, известна также, как напряжение, обозначаемое символом U.

Наибольшее практическое значение имеют заряды проводников с одинаковым модулем и противоположными знаками: q1 = – q2 = q. С их помощью выводится такое понятие, как электрическая емкость системы, состоящей из двух проводников. Данная категория представляет собой физическую величину, в которой заряд q какого-либо проводника, соотносится с разностью потенциалов Δφ. В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: Системой СИ в качестве единицы электроемкости установлен фарад, который равен: 1Ф = 1Кл/1В

Электроемкость может иметь разную величину, в зависимости от форм и размеров проводников, а также от свойств диэлектрика, разделяющего эти проводники. Изменение значения емкости позволяет определить, как изменится энергия электрического поля конденсатора при использовании некоторых конфигураций проводников возникает электрическое поле, сосредоточенное лишь на определенном участке. Подобные системы получили название конденсаторов, в которых функцию обкладок выполняют проводники.

Конструкция простейшего конденсатора включает в себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно между собой на расстоянии, меньшем, чем толщина самих пластин. Обе пластины разделяет слой диэлектрика. Такая система получила название плоского конденсатора. Его электрическое поле локализуется преимущественно между пластинами. Кроме того, слабое поле возникает около краев пластин, а также в окружающем их пространстве. Оно называется полем рассеяния, которое не оказывает существенного влияния на многие решаемые задачи. Поэтому в большинстве случаев учитывается только электрическое поле, сосредоточенное только между обкладками конденсатора.

Читайте также:  Бензопила huter bs 45m характеристики

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого заряженными пластинами плоского конденсатора, представляет собой соотношение: Е1 = Ϭ/2ε0. Соответственно, сумма напряженности каждой пластины, равна общей напряженности поля. Положительные и отрицательные векторы напряженности, расположены параллельно внутри конденсатора, поэтому напряженность суммарного поля будет равна: Е = 2Е1 = Ϭ/ε0. Вне пластин положительный и отрицательный векторы оказываются направленными в разные стороны, в связи с чем Е = 0.

Заряд пластин обладает поверхностной плотностью Ϭ, равной q/S. В данной формуле q является величиной заряда, а S – площадью пластин. Разность потенциалов (Δφ) однородного электрического поля будет равна Ed, где величина d является расстоянием между пластинами. После соединения всех этих соотношений, получается формула, определяющая электрическую емкость плоского конденсатора:

Из этой формулы видно, что между электроемкостью плоского конденсатора и площадью обкладок существует прямая пропорция, и обратная пропорция с расстоянием между этими обкладками.

Энергия электрического поля

Как показывает практика, все заряженные конденсаторы обладают определенным запасом энергии. Данная величина является равной работе внешних сил, затрачиваемой для зарядки конденсатора. Непосредственная зарядка конденсатора происходит в виде последовательного переноса зарядов небольшими порциями с одной пластины на другую. В это время осуществляется постепенная зарядка одной обкладки положительным зарядом, а другой – отрицательным.

Перенос каждой порции выполняется при наличии на обкладках некоторого заряда q. Между обкладками имеется определенная разность потенциалов. В связи с этим, в процессе переноса каждой порции заряда, внешними силами совершается работа: ΔА = UΔq = qΔq/C.

Существует максимальная энергия электрического поля конденсатора, формула которой отображается таким образом: We = A = Q2/2C, где We – энергия конденсатора, А – работа, C и Q – соответственно емкость и заряд конденсатора. Если использовать соотношение Q = CU, то формула энергии заряженного конденсатора может быть выражена в другой форме: We = Q2/2C = CU2 = QU/2

Читайте также:  Как посчитать на сколько хватит аккумулятора

Электрическая энергия We по своим физическим качествам аналогична потенциальной энергии, накопленной в заряженном конденсаторе. Как уже отмечалось, локализация электрической энергии конденсатора осуществляется между его обкладками, то есть в электрическом поле. Поэтому она получила название энергия электрического поля конденсатора, формула которой выводится из нескольких понятий и определений.

Если в качестве примера взять плоский заряженный конденсатор, то напряженность его однородного поля составит E = U/d, а его емкость будет равна С = ε0 εS/d. В результате, энергия электрического поля будет выражена в следующем виде: We = CU2/2 = ε0 εSЕ2d2/2d = (ε0 εЕ2/2) x V. В этой формуле V является пространственным объемом между обкладками, заполненным электрическим полем. Таким образом, We в качестве физической величины представляет собой электрическую или потенциальную энергию единицы пространственного объема, в котором существует электрическое поле. Эта величина также известна, как объемная плотность электроэнергии.

Энергия конденсатора равняется работе, выполненной электрическим полем при сдвиге пластин конденсатора вплотную, либо равняется работе по разделению положительных и отрицательных зарядов, требуемой при зарядке конденсатора.

Основываясь на текущих концепциях, электрическая энергия конденсатора сосредоточенного в пространстве между обкладками конденсатора, иначе говоря, в электрическом поле. Вследствие чего ее принято обозначать энергией электрического поля. Это достаточно просто продемонстрировать на модели заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе будет:

из этого делаем вывод:

где ε — диэлектрическая проницаемость среды;

ε = 8,85 * 10 -12 — диэлектрическая постоянная;

V = Sdобъем пространства между обкладками, насыщенный электрическим полем;

d — промежуток между обкладками конденсатора.

Из полученного соотношения видно, что физическая величина:

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее принято обозначать как объемную плотность электрической энергии.

Читайте также:  Рено флюенс лампы в фарах какие

Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Электростатические силы консервативны (см. п. 1.5), следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Qx и Q2, находящихся на расстоянии г друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где ср12 и Ф21 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q2 в точке нахождения заряда Qx и зарядом в точке нахождения заряда Q2. Согласно формуле (2) п. 8.6

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4, . можно убедиться в том, что в случае п неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов

где ф; — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q., всеми зарядами, кроме t-ro.

Энергия уединенного заряженного проводника

Для того чтобы увеличить заряд на проводнике и его потенциал, необходимо совершить работу. Эта работа может служить мерой энергии заряженного проводника. Поскольку потенциал во всех его точках одинаков (поверхность проводника является эквипотенциальной) и, полагая, что он равен ф, из формулы (1) найдем

где 0= > О , = — заряд проводника. Учитывая, что С = —,

Энергия заряженного конденсатора

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (3) равна

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Дф — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия электростатического поля

Преобразуем формулу (4), которая выражает энергию плоского конденсатора через заряд и потенциал, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = seS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Дф = Ed). Получим

где V = Sd — объем конденсатора. Формула (5) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector